私生子是有继承权的。根据《中华人民共和国继承法》的规定，私生子与婚生子享有同等的继承权利。无论其父母是否结婚，私生子都可以继承其已故的亲生父母或祖父母的财产。
不过，需要注意的是，私生子的身份确认比较复杂，如果私生子的父亲没有经过法律程序认定其身份，则私生子可能无法获得继承权。因此，在处理私生子继承问题时，需要依照相关法律程序进行身份认定。
此外，不同地区之间的继承规定也存在差别，并且还受到文化、民族习惯等因素的影响。因此，在具体情况下，应该根据当地法律和传统风俗来判断私生子的继承权利。
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